【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 |
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|
|
|
|
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在
內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.
【答案】（1）
；（2）
元;（3）
.
【解析】【試題分析】（１）運用頻率分布進行分析估計；（２）依據題設運用加權平均數進行求解；（３）先運用列舉法求出所有情形，再運用古典概型的計算公式進行求解：
（1）因為甲機床為優品的頻率為
，
乙機床為優品的頻率約為
，
所以估計甲、乙兩機床為優品的概率分別為
；
（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為
元
所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元
所以甲機床某天生產50件零件的利潤為
元
（3）由題意知，甲機床應抽取
，乙機床應抽取
，
記甲機床的2個零件為
，乙機床的3個零件為
，
若從5件中選取2件分別為
共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為
，
所以，這2件都是乙機床生產的概率
.
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數據：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；（已知 
）
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了多少噸標準煤．
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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數據：
單價x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y（冊） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，
為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，則函數的解析式為 ． 直線y= 
與函數y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ． 
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【題目】已知圓
經過點
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點，是否存在直線
，使得
（
為坐標原點），若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ 
，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間：
（3）設函數g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實數a的值．（e為自然對數的底數）
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【題目】
是等邊三角形，邊長為4， 
邊的中點為
，橢圓
以
， 
為左、右兩焦點，且經過
、
兩點。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
， 
兩點，求證：直線
與
的交點在一條定直線上.
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【題目】對某地區兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①
，②
擬合，得到回歸方程分別為
， 
，作殘差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格內的值；
（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
（Ⅲ）殘差大于
的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
（結果保留到小數點后兩位）
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
， 
.
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