Question

設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
（1）若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；
（2）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值．這些命題中，真命題是

（2）（3）

（寫出你認為正確的所有編號）

Answer 1

分析：由題設條件，三個命題都是考查函數最大值的，函數的最大值要滿足兩點：一它是函數值，二它是函數值最大的，由此特征對三個命題進行分析即可找出正確命題的序號得到答案

解答：解：（1）若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；此命題不正確，因為由存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，不能保證M是函數值；
（2）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值；此命題正確，因為最大值必是函數值，此命題的條件能保證f（x₀）是函數值且是最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值．此命題正確，因為存在x₀∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），保證了f（x₀）是函數值且是函數值中的最大的．
綜上知（2）（3）是正確的
故答案為（2）（3）

點評：本題考查命題真假判斷，主要考查了函數最大值的定義，理解最大值的定義是正確解答本題的關鍵，本題是基顧概念考查題，記憶理解與本題有關的概念是重點