Question

（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點P（-3,0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，·=0, =2.(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；

(2)設直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點，點D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)  y=4x (x≠0)  (Ⅱ)  -<k<.(k≠0)

解析:

：（1）設=(x,y),=(0,a),=(b,0)(b>0)則=(3,a),=(b,-a),又·=0,

∴a=3b  ①又∵=(x-b,y),=(b,-a),=2,∴ ②由①②得y=4x (x≠0)

(2)設=（x,y）,=(x,y),=(x-1,y)

=(x-1,y), ·=||·||cos∠BDC,

∵∠BDC為鈍角，∴cos∠BDC=<0,

∴·<0,∴xx-(x+x)+1+yy<0    ③

由  消去y得:kx+(2k-4)x+k=0 (k≠0),則x+x=,xx=1 ④

yy=k(x+1)(x+1)=k₂［xx+(x+x)+1］   ⑤

④⑤代入③,得k<-<k<.(k≠0),滿足Δ>0.