Question

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.

(2)三棱錐A-EFC的體積.

 

Answer 1

(1) 30° (2)

【解析】(1)取AB的中點(diǎn)D,連DE,DF,則DF∥A1B,

∴∠DFE(或其補(bǔ)角)即為所求.

由題意易知,DF=,DE=1,AE=,

由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,

∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,

∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,

即異面直線EF和A1B所成的角為30°.

(2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.