Question

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）對（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）解：∵，∴.……………………1分

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴在上恒成立．2分

即在上恒成立，3分，∴．故實數(shù)的取值范圍為4分

（2）解：∵，令得．……………5分

①若，則當時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以．……6分

②若，即，則當時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．……7分

③若，即，則當時，

；當時，．

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

．…8分

④若，即，則當時，，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)．所以．………9分

綜上 …………10分

（3）解：由題意有兩個不相等的實數(shù)解，即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點．…11分而直線恒過定點，由右圖知實數(shù)的取值范圍是．……14分