Question

函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是 （    ）

A．	B．
C．＜	D．

Answer 1

A

解析試題分析：求導函數(shù)，f′(x)=4x-，當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，)上單調(diào)減，在(，2)上單調(diào)增，滿足題意；當k≠1時，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k-4-)(4k+4-)＜0
∴
∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜，故可知如果內(nèi)部有單調(diào)性，則可知，故選A．
考點：本題主要是考查以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是分類討論，等價轉(zhuǎn)化．利用反面的結(jié)論先期間誒內(nèi)部不是單調(diào)函數(shù)，進而得到內(nèi)部是單調(diào)函數(shù)的參數(shù)范圍，