Question

分子分母的和等于2013的最簡真分數的個數是（　　）

A．600

B．635

C．636

D．1006

Answer 1

分析：分子與分母的和是2013的真分數有

1

2012

，

2

2011

，

3

2010

…

1006

1007

，共1006個，根據2013=3×11×61，只要
分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數．因數分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61
的倍數，則分母一定也是3，11或61的倍數（如果兩數的和是一個數的倍數，則這兩個數都是這個數的倍數，
或這兩個數除以這個數的余數相加等于這個數），據此解答．

解答：解：分子與分母的和是2013的真分數有

1

2012

，

2

2011

，

3

2010

…

1006

1007

，共1006個，
2013=3×11×61，只要分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，
因數分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數，
則分母一定也是3，11或61的倍數（如果兩數的和是一個數的倍數，則這兩個數都是這個數的倍數，
或這兩個數除以這個數的余數相加等于這個數）．
根據以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
故最簡真分數的個數是 1006-335-91-16+30+5+1=600．
故選A．

點評：本題主要考查排列、組合，解題的關鍵是：分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，屬于中檔題．