Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱
∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域為[﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）
∴ ，
∴0＜a≤ ，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．