Question

已知定義在[0，+∞）的函數f(x)=

x+2(x≥2) x2，(0≤x＜2)

，若f(f(k))=

17

4

，則實數k=

3

2

．

Answer 1

分析：把f（k）看作整體，先求出f（k），再求k．

解答：解：當x≥2時，f（x）=x+2≥4，當0≤x＜2時，f（x）=x²∈[0，4）
把f（k）看作整體，由于

17

4

＞4，所以f（k）≥2，f(f(k))=f(k)+2=

17

4

，解得f（k）=

9

4

∈[0，4），
所以應有k²=

9

4

，k=

3

2

故答案為：

3

2

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．