Question

（2012•道里區(qū)三模）如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為（　　）

• A．

  ln2

  2

• B．

  1-ln2

  2

• C．

  1+ln2

  2

• D．

  2-ln2

  2

Answer 1

分析：先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求

解答：解：本題是幾何概型問題，
區(qū)域E的面積為：S=2×

1

2

+

∫

1 1 2

1

x

dx=1+ln

x|

1 1 2

=1-ln

1

2

=1+ln2
∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為 1+ln2，
矩形的面積為2
由集合概率的求解可得P=

1+ln2

2

故選C

點評：本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．