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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}，若前2n項之和等于它前2n項中的偶數(shù)項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數(shù)列{a_n}的通項公式.

答案：
解析：

答案：解：∵q=1時，S_2n=2na₁，S_{偶數(shù)項}=na₁

又a₁＞0，顯然2na₁≠11na₁，q≠1.

∴，.

依題意，

解之.

又a₃+a₄=a₁q²(1+q)，a₂a₄=a₁²q⁴，

依題意a₁q²(1+q)=11a₁²q⁴，將代入得a₁=10.

∴a_n=10^2-n.

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已知由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}，它的前n項和為S_n．
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（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足：a1=
1
2
，且S_n與
1
an
的等比中項為n（n∈N^*），求
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}，它的前n項和為S_n．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=qa_n（q≠0），試判斷數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
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