【題目】已知函數(shù)
，
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明：
，
【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，求出單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）得函數(shù)函數(shù)
在
內(nèi)的最小值為
，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為
在
恒成立即可.
（1）
,因為
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，即
，函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，即
，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增；
綜上：當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時，由（1）可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
函數(shù)在內(nèi)的最小值為，
要證：不等式
成立，
即證：
，
即證：
，
，
即證：
，
令
，
則函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞減，
，因為
，
則
，即當(dāng)時，
成立
則當(dāng)時，
成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，點M，N為直線上的兩個動點，若
是以
為直角的等腰三角形，求直角邊長的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于
，若數(shù)列
滿足
，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列
為“K數(shù)列”，且其前n項和
滿足
？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列
不是“K數(shù)列”，若
，試判斷數(shù)列
是否為“K數(shù)列”，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的數(shù)
滿足
，當(dāng)
時
.若關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
（Ⅰ）完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】金石文化，是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”，“石”是指“石頭”，“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前，有一種凸多面體工藝品，是金石文化的代表作，此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形（如圖），若一個三視圖（即一個正八邊形）的面積是
，則該工藝品共有______個面，表面積是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，且
，求直線的傾斜角
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是（ ）
①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行；
②
為異面直線,則過
且與
平行的平面有且僅有一個；
③直四棱柱是直平行六面體；
④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過點
的任一條直線
與軌跡交于不同的兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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