Question

已知邊長為1的正三角形ABC，D是BC的中點，E是AC上一點且AE=2EC．則

AD

•

BE

=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、0
• D、4

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：先由平行四邊形法則、三角形法則得

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

BE

=

AE

-

AB

=

2

3

AC

-

AB

，再由數量積運算性質可求．

解答： 解：∵ABC是邊長為1的正三角形，
∴

AB

•

AC

=1×1×cos60°=

1

2

，
又

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

BE

=

AE

-

AB

=

2

3

AC

-

AB

，
∴

AD

•

BE

=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

2

3

AC

-

AB

)=-

1

6

AB

•

AC

-

1

2

AB

2+

1

3

AC

2=-

1

12

-

1

2

+

1

3

=-

1

4

，
故選B．

點評：本題考查平面向量基本定理、數量積運算性質，屬基礎題．