Question

設命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點；命題乙：函數f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點，試判斷命題甲與命題乙的條件關系，并說明理由．

Answer 1

命題甲：直線x-y=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點，則

|a-0|

12+12

≤1，所以-

2

≤a≤

2

．
命題乙：函數f（x）=2^-|x+1|-a的圖象與x軸有交點，等價于a=2^-|x+1|有解．
∵|x+1|≥0，所以-|x+1|≤0，所以0＜2^-|x+1|≤1，因此0＜a≤1．
由0＜a≤1?-

2

≤a≤

2

，反之不成立，
所以命題乙?命題甲，但命題甲不能推出命題乙，所以命題乙是命題甲的充分不必要條件．