Question

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.(不等式選講)若實數滿足,則的最大值為_________.
B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點,點在上,且與圓相切.若,則_________.
C.(坐標系與參數方程)在極坐標系中,曲線與直線的兩個交點之間的距離為_________.

Answer 1

A.   B.   C.

試題分析：A:根據題意，由于實數滿足,故可知有故可知=3（a+b+c）+b+2c，根據均值不等式來求解得到最大值為
B、根據題意，由于以的直角邊為直徑的圓交邊于點,點在上,且與圓相切.根據弦切角定理，以及直徑所對的圓周角為直角，那么若,則。
C、根據題意，由于,曲線，即為 為圓心，半徑為與直線，即為 分別表示的為圓和直線，那么利用直線于圓的位置關系，得到弦長為。
點評：解決的關鍵是對于均值不等式的運用，以及極坐標方程的理解和運用，屬于基礎題。