Question

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，且，     因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問(wèn)中，利用 對(duì)任意  恒成立，由題意得，即）

然后驗(yàn)證，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944369695996162_DA.files/image002.png">，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，                          

要使恒成立，則，解得

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，．

，     因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．  

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      …

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944369695996162_DA.files/image002.png">，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，                          

要使恒成立，則，解得

解法二： 

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，

即．

        （2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去 

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去  ks5綜上所述：