Question

已知二次函數f(x)滿足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且該函數的最小值為1．

(1)求此二次函數f(x)的解析式；

(2)若函數f(x)的定義域為A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，可設，因，代入得，所以 　　 　　假設存在這樣的，分類討論如下： 　　當時，依題意，即兩式相減，整理得 　　，代入進一步得，產生矛盾，故舍去； 　　當時，依題意 　　若，，解得 　　若，，產生矛盾，故舍去 　　當時，依題意，即解得產生矛盾，故舍去； 　　綜上：存在滿足條件的，其中．