Question

【題目】已知 ，直線 的斜率之積為 .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的軌跡方程 ；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為 ，且 點(diǎn)在曲線 上，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）滿足：
C： ，
又 ，所以 ，
故答案為：M點(diǎn)的軌跡方程C是： ．
（Ⅱ）由題意，設(shè)點(diǎn) ，由點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為 ，
則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 且 ．
又直線 的斜率 ，故直線 的斜率 ，
且過點(diǎn) ，所以直線 的方程為： ．
令 ，得 ，
由 ，得 ，
則 ， ，
又 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立，
故答案為：m的取值范圍為 或
【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），利用斜率之積已知，結(jié)合斜率公式得到關(guān)于點(diǎn)M的坐標(biāo)的方程即為所求.
（2）由于點(diǎn)PQ關(guān)于直線l對稱，可將PQ中點(diǎn)D的坐標(biāo)用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來，同時(shí)將直線l的斜率也表示出來，即將直線l的方程用點(diǎn)P的坐標(biāo)不表示，令x=0，將m表示為點(diǎn)P的坐標(biāo)的函數(shù)式，用均值不等式求最值.