Question

有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)]
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下，認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．
附：臨界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計(jì)算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

解答：解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，
∴我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為

2

7

×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)30-10=20，列聯(lián)表為：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（2）K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下，認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．

點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．