Question

設函數.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當時，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）1（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）時，，.
當時，；當時，.
所以在上單調減小，在上單調增加
故的最小值為
（Ⅱ），
當時，，所以在上遞增，
而，所以，所以在上遞增，
而，于是當時， .
當時，由得
當時，，所以在上遞減，
而，于是當時，，所以在上遞減，
而，所以當時，.
綜上得的取值范圍為.
點評：本題第二問用到了對函數導函數的再次求導，從而確定導函數的單調區間，導函數的最值導數值的范圍，進而得到原函數的單調性，難度較大