Question

（08年青島市質(zhì)檢一）（14分）已知是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

  

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

      （II）設(shè)

Answer 1

解析：（I）由題設(shè)知可化為

                                          …………2分

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421144843003.gif' width=61>是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)

所以有

因此數(shù)列為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…………4分

所以                          …………6分

   （II）

                                                                                               …………8分

由此猜想當(dāng)

下面由數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=4時(shí)，顯然成立；                                                        …………9分

②假設(shè)                            …………11分

所以時(shí)原式成立                      …………12分

由①②可知，當(dāng)            …………13分

故：當(dāng)；

當(dāng)                                                    …………14分