Question

設(shè)命題p：“已知函數(shù)f（x）=x²-mx+1，對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命題q：“不等式x²＜9-m²有實(shí)數(shù)解”，若?p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[2，3）∪（-3，-2]

．

Answer 1

分析：由?p且q為真命題知，P假且q真．當(dāng)p為真時(shí)，△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，當(dāng)q為真時(shí)，9-m²＞0，進(jìn)而確定m的取值范圍．

解答：解：命題p 為真命題時(shí)：x²-mx+1＞0在R上恒成立
∴△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，
命題q為真命題時(shí)：9-m²＞0?-3＜m＜3，
若?p且q為真命題，則P假且q真．
即

m≤-2 or  m≥2 -3＜m＜3

?m∈[2，3）∪（-3，-2]
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3）∪（-3，-2]．
故答案為：[2，3）∪（-3，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷，知道若?p且q為真命題，P假且q真是解決此題的關(guān)鍵．