Question

集合A={y|y=sinx-cos(x+

π

6

)+m，x∈R}，B={y|y=-x²+2x，x∈[1，2]}，若命題p：x∈A，命題q：x∈B，且p是q必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡集合A、B，由題意知B?A，即m-

3

≤0且m+

3

≥1，求出m的取值范圍．

解答：解：∵y=sinx-cos(x+

π

6

)+m=sinx-

3

2

cosx+

1

2

sinx+m=

3

2

sinx-

3

2

cosx+m
=

3

sin(x-

π

6

)+m∈[m-

3

，m+

3

]，
∴A=[m-

3

，m+

3

]；
∵y=-x²+2x在x∈[1，2]為減函數，∴B=[0，1]；
又∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，p是q必要不充分條件，
∴B?A，
∴m-

3

≤0且m+

3

≥1，
∴1-

3

≤m≤

3

，
∴m的取值范圍是{m|1-

3

≤m≤

3

}．

點評：本題通過充分與必要條件的判定考查了集合的運算以及函數的值域問題，是綜合性題目．