Question

若實數x，y滿足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，則t=

x

4

+

y

5

的最大值為

2

．

Answer 1

分析：利用橢圓的定義和參數方程、三角函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，即可得出．

解答：解：由實數x，y滿足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，
由題意的定義可知：點P（x，y）在以（0，±3）為焦點，10為長軸長的橢圓

y2

25

+

x2

16

=1上．
可設

x=4cosθ y=5sinθ

，
∴t=

x

4

+

y

5

=cosθ+sinθ=

2

(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)=

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

．當且僅當sin(θ+

π

4

)=1時取等號．
故答案為

2

．

點評：本題考查了橢圓的定義及參數方程、三角函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．