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設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C， (a>0,b>0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為________________.

【答案】

；

【解析】，，，所以，，故.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），則雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、2

D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：

=1上一點(2，

)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF₁|+|PF₂|=6，求△PF₁F₂的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若

，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F₁、F₂是雙曲線x2-

=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF₁|=4|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F₁PF₂的面積為2時，

PF1

•

PF2

的值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F₁、F₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(

OF2

)•

F2P

=0（O為坐標原點），且tan∠PF₂F₁=2，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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