【題目】已知等差數列
滿足
且
，等比數列
的首項為2，公比為
.
（1）若
，問
等于數列中的第幾項？
（2）若
，數列和的前
項和分別記為
和
，的最大值為
，試比較與
的大小.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數
，數列
滿足
，
.
（1）若
，求
及
；
（2）若
且數列
為周期函數，且最小正周期
，求
的值；
（3）是否存在，使得
成等比數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，
是圓M內一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設直線
與C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，當
的面積S取最大值時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數
都有
＜
，則稱是數列A的一個“G時刻”.記“
是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
，求該選手在前3局獲勝局數
的分布列及數學期望；
（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為
，記
為銳角
的內角，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
的定義域為
，且存在實常數a，使得對于定義域內任意x，都
成立，則稱此函數
具有“
性質”
（1）判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質”，請說明理由；
（2）已知函數具有“
性質”，且當
時，
，求函數在區間
上的值域；
（3）已知函數
具有“性質”，又具有“
性質”，且當
時，
，若函數的圖像與直線
有2017個公共點，求實數p的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了了解年研發資金投人量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.對公司近
年的年研發資金投入量
和年銷售額
的數據，進行了對比分析，建立了兩個函數模型：①
，②
，其中
、
、
、
均為常數，
為自然對數的底數.并得到一些統計量的值.令
，
，經計算得如下數據：
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（1）請從相關系數的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？
（2）（ⅰ）根據（1）的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程；
（ⅱ）若下一年銷售額需達到
億元，預測下一年的研發資金投入量
是多少億元？
附：①相關系數
，
回歸直線
中公式分別為：
，
；
②參考數據：
，
，
.
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