Question

已知點（x，y）在如圖所示三角形及其內部運動，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的點（x，y）有無窮多個，則a（ ）

A．
B．1
C．6
D．3

Answer 1

【答案】分析：先將目標函數z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距，當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到a的值．
解答：解：∵目標函數z=ax+y
∴y=-ax+z
故目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個
此時，-a==-1
即a=1
故選B．
點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．