Question

已知矩陣M＝有特征值λ₁＝4及對應的一個特征向量e₁＝.求：
(1)矩陣M；
(2)曲線5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲線方程．

Answer 1

（1）（2）x²＋y²＝2

(1)由已知 ＝4，
則＝，即，得，所以M＝.
(2)設曲線上任一點P(x，y)，點P在M作用下對應點P′(x′，y′)，則＝ .即解得，
代入5x²＋8xy＋4y²＝1，得x′²＋y′²＝2，
即曲線5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲線的方程是x²＋y²＝2.