【題目】如圖，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
證明：（1）直線EE//平面FCC；
（2）求二面角B-FC-C的余弦值。
【答案】(1)見解析 (2) 
【解析】試題分析：（1）以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標系,求得設(shè)平面CC1F的法向量為
， 
，由
得直線EE
//平面FCC；
（2）通過建立空間直角坐標系，先求出兩個平面的法向量，則兩個平面的法向量的夾角即為兩平面的二面角或其補角．
試題解析：
解法（1）因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點,
所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M,
連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標系,
,則D（0,0,0）,A（
,-1,0）,F（
,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（
,
,0）,E1（
,-1,1）,所以
,
,
設(shè)平面CC1F的法向量為
則
所以
取
,則
,所以
,所以直線EE//平面FCC.
（2）
,設(shè)平面BFC1的法向量為
,則
所以
,取
,則
,
,
,
所以
,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
=（m﹣2） 
+2 
， 
= +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個頂點A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 
有相同定義域的是（ ）
A.f（x）=lnx
B.
C.f（x）=|x|
D.f（x）=ex
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
．
（1）證明：a、c、b成等差數(shù)列；
（2）求cosC的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且 
， 
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則 
的最小值為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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