Question

（2013•安徽）“a≤0”是”函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先看當“a≤0”時，去掉絕對值，結合二次函數的圖象求出函數f（x）=|（ax-1）x|是否在在區間（0，+∞）內單調遞增；再反過來當函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增時，a≤0是否成立即可．

解答：解：當“a≤0”時，x∈（0，+∞）
f（x）=|（ax-1）x|=-a（x-

1

a

）x，結合二次函數圖象可知
函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增．
若a＞0，如取a=1，則函數f（x）=|（ax-1）x|=|（x-1）x|，當x∈（0，+∞）時
f（x）=

(x-1)x，x≥1 -(x-1)x，0＜x＜1

，如圖所示，它在區間（0，+∞）內有增有減，
從而得到函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增得出a≤0．
”a≤0”是”函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的充要條件．
故選C．

點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數的單調性及單調區間，單調性是函數的重要性質，屬于基礎題．