Question

已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中ω＞0，|φ|＜，為了得到函數f（x）的圖象，只要將函數g（x）=（x∈R）的圖象上所有的點

1. A.
   向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
2. B.
   向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
3. C.
   向左平移個單位長度，再把得所各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
4. D.
   向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

C
分析：由=π，可求得T，從而可求得ω，由ω•（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，結合誘導公式與平移知識即可得到答案．
解答：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象可得：=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=-=cosx
∴只要將函數g（x）=cosx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，即可得到f（x）=cos（2x+）的圖象．
故選C．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是關鍵，也是難點，屬于中檔題．