Question

繼“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地溝油”等事件的發生之后，食品安全問題屢屢發生，引起了國務院的高度重視．為了加強食品的安全，某食品安檢部門調查一個海水養殖場的養殖魚的有關情況，安檢人員從這個海水養殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：kg），并將所得數據進行統計得下表．若規定超過正常生長的速度為1.0～1.2kg/年的比重超過15%，則認為所飼養的魚有問題，否則認為所飼養的魚沒有問題．

魚的質量	[1.00，1.05）	[1.05，1.1）	[1.10，1.15）	[1.15，1.2）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
魚的條數	3	20	35	31	9	2

（Ⅰ）根據數據統計表，估計數據落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養殖場所飼養的魚是否存在問題？
（Ⅱ）上面捕撈的100條魚中間，從重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1條的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）捕撈的100條魚中間，數據落在[1.20，1.25）的概率約為；
數據落在[1.25，1.30）的概率約為； （2分）
所以數據落在[1.20，1.30）中的概率約為P=P₁+P₂=0.11，（4分）
由于0.11×100%=11%＜15%，（5分）
故飼養的這批魚沒有問題．（6分）
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，
重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B₁，B₂，那么所有的可能有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}共10種，（9分）
而恰好所取得魚重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1條有：{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}共6種，（11分）
所以恰好所取得魚重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1條的概率為．（12分）
分析：（Ⅰ）捕撈的100條魚中間，求出數據落在[1.20，1.25）的概率，再求出數據落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B₁，B₂，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，
從而求得所求事件的概率．
點評：本題主要考查用列舉法求基本事件及事件發生的概率，屬于基礎題．