【題目】已知直線
恒過定點
.
（Ⅰ）若直線
經過點且與直線
垂直，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線經過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣ 
）= 
m
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,側棱與底面成銳角
，點
在底面上的射影
落在
邊上．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
（Ⅱ) 當為何值時，
，且為的中點？
(Ⅲ) 當，且為的中點時，若
，四棱錐
的體積為
，求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m 
α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
,直線
相交于點
,且這兩條直線的斜率之積為
．
(1)求點
的軌跡方程;
(2)記點
的軌跡為曲線
,曲線
上在第一象限的點
的橫坐標為
,過點
且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線
于
,求直線
的斜率(其中點
為坐標原點)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在長方形
中，
為
的中點，
為線段
上一動點．現將
沿
折起，形成四棱錐
.
圖1 圖2 圖3
（Ⅰ）若與
重合，且
(如圖2).
(ⅰ)證明：
平面
；
(ⅱ)求二面角
的余弦值.
（Ⅱ）若不與重合，且平面
平面
(如圖3)，設
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數 
圖像上的點P（ 
，t ）向左平移s（s﹥0） 個單位長度得到點P′.若 P′位于函數y=sin2x的圖像上，則( )
A.t= 
，s的最小值為 
B.t= 
，s的最小值為
C.t= ，s的最小值為 
D.t= ，s的最小值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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