Question

設=(a>0)為奇函數，且
_min=，數列{a_n}與{b_n}滿足 如下關系：a₁=2，   ，．
(1)求f(x)的解析表達式；
(2) 證明：當n∈N₊時， 有b_n．

Answer 1

（1）f(x)=  （2 同解析

由f(x)是奇函數，得 b=c=0，          
由|f(x)_min|=，得a=2，故f(x)=        
(2) =，
==       
∴===…=，而b₁=
∴=                                           
當n=1時， b₁=，命題成立，                        
當n≥2時
∵2^ｎ－1＝（1＋1）^ｎ－1＝1＋≥1+=n
∴＜，即  b_n≤．