Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a1=1，

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3(k∈N+)，則其前100項(xiàng)的和S₁₀₀=

3

5

(650-1)

．

Answer 1

分析：由條件可得數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)組成以1為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，理由等比數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3
∴

a2k+1

a2k-1

=6，

a2k+2

a2k

=6
∵a₁=1，a₂=2
∴數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)組成以1為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列
∴前100項(xiàng)的和S₁₀₀=

1-650

1-6

+

2(1-650)

1-6

=

3

5

(650-1)
故答案為：

3

5

(650-1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)組成以1為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列．