【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：點M在拋物線C上.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準進行分類，沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶，若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶，則該居民會被罰款和行政處罰的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
個人所得稅稅率表（調整前） | 個人所得稅稅率表（調整后） | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） | 級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調整后該員工的實際收入比調整前增加了多少?
（2）現從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，設隨機變量
，求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，
菱形
所在的平面，
是
中點，
是
上的點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，當
時，是否存在點，使直線
與平面
的所成角的正弦值為
？若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點.
（1）若
，求
的面積；
（2）過點分別作拋物線
的兩條切線
，且直線
與直線
相交于點
，問：點是否在某條定直線
上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點.
（1）若
，求
的面積；
（2）過點分別作拋物線
的兩條切線
，且直線
與直線
相交于點
，問：點是否在某條定直線
上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C和橢圓
有公共的焦點，且離心率為
．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）經過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程并求弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分別是AB1和BC的中點.
求證：(1)DE∥平面ACC1A1；
(2)AE⊥平面BCC1B1.
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