Question

體育教師選取某組10名大學生進行100米短跑和5 000米長跑兩項運動水平的測試（如下表）．

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
短跑名次（x）	6	7	3	8	1	9	2	10	4	5
長跑名次（y）	7	10	2	5	4	8	3	9	1	6

（1）畫出散點圖；
（2）求y與x的回歸直線方程．

Answer 1

分析：（1）直接把這10個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖；
（2）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）根據所給的這一組數據，得到10個點的坐標（x，y），把這10個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖．
 （2）

.

x

=

6+7+3+8+1+9+2+10+4+5

10

=5.5，

.

y

=

7+10+2+5+4+8+3+9+1+6

10

=5.5
b=

10 i=1 xiyi-n . x . y

10 i=1 x 2 i -n . x 2

=0.745，a=

.

y

-b

.

x

=1.4
∴

^y

=0.745x+1.4
即y與x的回歸直線方程

^y

=0.745x+1.4

點評：本題考查散點圖，以及求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．