Question

已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）∵是定義域為的奇函數，
∴，∴，……………（3分）
經檢驗當時，是奇函數，故所求。……………（4分）
（2），，且，
……………（6分）
∵，∴，即∴即，
∴是上的遞增函數，即是上的單調函數。……………（8分）
（3）∵根據題設及（2）知
，……………（10分）
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范圍是

略