(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)數(shù)列

中的每一項(xiàng)都不為0。
證明:

為等差數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任何

,都有

。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)一切

,有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,且對(duì)任意

.

,

,

成等差數(shù)列,其公差為

。
(Ⅰ)若

=

,證明

,

,

成等比數(shù)列(

)
(Ⅱ)若對(duì)任意

,

,

,

成等比數(shù)列,其公比為

。 證明:對(duì)任意

,

,有

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿(mǎn)足:

,

,

的前
n項(xiàng)和為

.
(Ⅰ)求

及

;
(Ⅱ)令
bn=

(
n
N
*),求數(shù)列

的前
n項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前
n項(xiàng)積為

;數(shù)列

的前
n項(xiàng)和為

.
(1)設(shè)

.①證明數(shù)列

成等差數(shù)列;②求證數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若

恒成立,求實(shí)數(shù)
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,人類(lèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)已找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)。陳成在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)由41,43,47,53,61,71,83,97組成的數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),他根據(jù)這列數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式,得出了數(shù)列的后幾項(xiàng),發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。于是他斷言:根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式寫(xiě)出的數(shù)均為質(zhì)數(shù)。請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)通項(xiàng)公式 ,從這個(gè)通項(xiàng)公式舉出一個(gè)反例,說(shuō)明陳成的說(shuō)法是錯(cuò)誤的: .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{
an}中,它的前n項(xiàng)和為S
n,已知
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
某公司第一年獲得1萬(wàn)元的利潤(rùn),以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn),如此下去,則該公司10年間共獲得利潤(rùn)為
。(精確到萬(wàn)元)
(參考數(shù)據(jù):

)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的首項(xiàng)

,前

項(xiàng)和

恒為正數(shù),且當(dāng)

時(shí),

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:



.
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