Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.?

(1)化簡(jiǎn) ++，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線BC′上的分點(diǎn)，設(shè)=α+β+γ，試求α、β、γ的值.

Answer 1

解析：(1)先在圖中標(biāo)出,為此可取的中點(diǎn)E，則=.

又=,=.為了標(biāo)出，可在D′C′上取點(diǎn)F，使=D′C′.因此==.從而++=++=.

(2)此題實(shí)際上是將用、來表示，立即表示出來是有困難的，只能利用加法法則逐步表示出來.

=+ = +=(+)+(+)

=(-+)+(+)=++.

可見α=,β=,γ=.

溫馨提示：(1)解這類問題，我們盡可能使第二個(gè)向量的起點(diǎn)與第一個(gè)向量的終點(diǎn)重合，再使第三個(gè)向量的起點(diǎn)與第二個(gè)向量的終點(diǎn)重合.?

(2)本題的關(guān)鍵是利用中心這一特殊位置逐步進(jìn)行轉(zhuǎn)化.