Question

已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   -2＜a＜
2. B.
   -＜a＜2
3. C.
   -＜a≤2
4. D.
   -2≤a＜

Answer 1

C
分析：對(duì)a分類(lèi)討論和利用已知“關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R”條件即可求出．
解答：①當(dāng)a²-4=0，即a=±2時(shí)：
若a=2，則原不等式可化為-1＜0，此不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，因此a=2時(shí)適合題意；
而a=-2時(shí)，原不等式可化為-4x-1＜0，解得，其解集不是實(shí)數(shù)集R，不適合題意，應(yīng)舍去．
②當(dāng)a²-4＜0，即-2＜a＜2時(shí)，要使關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，則必有△=（a-2）²+4（a²-4）＜0，
化為5a²-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得，滿足-2＜a＜2；
③當(dāng)a²-4＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故應(yīng)舍去．
綜上①②③可知：．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：正確分類(lèi)討論和熟練求出一元二次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．