Question

給定集合A_n={1，2，3…，n}，n∈N^*．若f是A_n→A_n的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈A_n，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈A_n，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．則稱映射f為A_n→A_n的一個“優映射”．例如：用表表示的映射f：A₃→A₃是一個“優映射”．

表
i	1	2	3
f（i）	2	3	1

3C：映射

若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優映射”，且f（1005）=1，則f（1001）+f（1009）的最大值為

2014

．

Answer 1

分析：根據題意可得，只有當f（1001）=1006，f（1009）=1008時，f（1001）+f（1009）取得最大值．

解答：解：根據優影射的定義，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優映射”，且f（1005）=1，則 對f（1001）+f（1009），
只有當f（1001）=1006，f（1009）=1008時，f（1001）+f（1009）取得最大值為 1006+1008=2014，
故答案為：2014．

點評：本題考查映射的定義，“優映射”的定義，判斷只有當f（1001）=1006，f（1009）=1008時，f（1001）+f（1009）取得最大值，是解題的關鍵．