Question

設

a

，

b

，

c

是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(

a

•

b

)2≤|

a

|2|

b

|2；②(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2；③若|3

a

+2

b

|=|3

a

-2

b

|，則

a

與

b

垂直；④在等邊△ABC中，

AB

與

BC

的夾角為60°，上述命題中正確命題個數為（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：選項①②可直接根據向量數量積公式直接說明真假，選項③將等式兩邊平方可得

a

•

b

=0，故

a

與

b

垂直，從而判定真假；選項④根據兩向量的夾角應該共起點，故

AB

與

BC

的夾角為120°，可判定選項④的真假，從而得到正確選項．

解答：解：①(

a

•

b

)2=|

a

| 2|

b

|  2|cosθ|2≤|   

a

|2|

b

|2，故正確；
②(

a

•

b

)2=|

a

| 2|

b

| 2|cosθ|2≠

a

2• 

b

2，故不正確；
③若|3

a

+2

b

|=|3

a

-2

b

|，兩邊平方可得

a

•

b

=0，故

a

與

b

垂直，故正確；
④在等邊△ABC中，

AB

與

BC

的夾角為120°，故不正確；
故選B．

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質及其運算，以及向量的夾角等概念，屬于中檔題．