Question

設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

a=1或a≤-1

【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},

Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,

當Δ=8a+8<0,即a<-1時,B=?,符合B⊆A;

當Δ=8a+8=0,即a=-1時,B={0},符合B⊆A;

當Δ=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素,而B⊆A={-4,0};

∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.