【題目】已知函數(shù)
，
、
、
，且
都有
，滿足
的實數(shù)
有且只有
個，給出下述四個結(jié)論：
①滿足題目條件的實數(shù)有且只有
個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；
③
在
上單調(diào)遞增；④
的取值范圍是
．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
設(shè)
，由
，得出
，由題意得出
為函數(shù)
的最小值，
為函數(shù)的最大值，作出函數(shù)
的圖象，結(jié)合圖象得出
，進而對各結(jié)論進行驗證.
，當時，
.
設(shè)
進行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：
由于函數(shù)在
上滿足
的實數(shù)
有且只有
個，
即函數(shù)在
上有且只有個零點，
由圖象可知，解得
，結(jié)論④正確；
由圖象知，在上只有一個最小值點，有一個或兩個最大值點，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤；
當
時，
，
由知
，所以在
上遞增，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確．綜上，正確的有①③④.故選：D．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩個不同的平面，
，
為兩條不同的直線，有以下命題：
①若
，
，則
.②若
，
，則
.③若
，，則
.④若
，，
，則.
其中真命題有（）
A.①②B.①③C.②③D.③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)）,以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線C上任一點，求點P到直線的距離的最大值，并求此時點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
，直線
與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。
（1）求橢圓E的方程；
（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校為了解即將畢業(yè)的男大學生的身體狀況檢測了960名男大學生的體重（單位：
），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間
中，其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為
.
（1）求這960名男大學生中，體重小于
的男大學生的人數(shù)；
（2）從體重在
范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學生中隨機選取2名，記“至少有一名男大學生體重大于
”為事件
，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.
打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向
高校打印實驗團隊租用一臺打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取
個零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：
）.
（1）計算平均值
與標準差
；
（2）假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑
服從正態(tài)分布
，該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了
個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：
、
、
、
、
，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試？為什么？
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當
時，曲線
與直線
相切，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍.
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