Question

已知拋物線直線過拋物線的焦點且與該拋物線交于、兩點（點A在第一象限）   
（Ⅰ）若，求直線的方程；
（Ⅱ）過點的拋物線的切線與直線交于點，求證：。

Answer 1

（Ⅰ）解：設，若軸，則不適合
故設，代入拋物線方程得
由得  直線的方程為
（Ⅱ）當時    切線的方程：得
   

即       

本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關系，利用聯立方程組，結合韋達定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。