【題目】已知△ABC中A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 
（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ 
=π．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若點D在線段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面積．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
（1﹣cos2B）=8sinBsinC，
∴2 sin2B=8sinBsinC，
∴由sinB≠0，可得： sinB=4sinC，
∵A+ 
=π，
∴C= 
，即B=2C，
∴sinB=sin2C=2sinCcosC，可得：cosC= 
= 
，
∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1= 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 sinB=4sinC，可得： b=4c，可得b=4 ，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：a2﹣6a﹣55=0，解得：a=11或a=﹣5（舍去），
∴CD=5，
又∵cosC= ，
∴sinC= 
，
∴S△ADC= 
DCACsinC= 
=1
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式化簡已知等式可得 sinB=4sinC，由A+ =π，及三角形內角和定理可求B=2C，
可求cosC，進而由二倍角公式即可計算得解cosB的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理可求 b=4c，進而可求b=4 ，由余弦定理可得：a2﹣6a﹣55=0，解得a的值，
可求CD，利用同角三角函數基本關系式求得sinC，利用三角形面積公式可求S△ADC ．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正確答案．
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【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃把圖中矩形ABCD建設為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數解析式；
(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應在什么范圍內？
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【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數的k(k∈N*)叫做“和諧數”，則在區間[1，2018]內所有的“和諧數”的和為
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的交點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，若MR⊥l，垂足為R，且∠NRM=∠NMR，則直線MN的斜率為（ ）
A.±8
B.±4
C.±2 
D.±2
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|= 
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓C于E，F兩點，若存在點G（﹣1，y0）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．
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【題目】已知點
與點
的距離比它的直線
的距離小2．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）
是點
軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線
是否經過
軸上一定點，若經過，求出該點坐標；若不經過，說明理由．
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【題目】已知函數f(x)=Asin
(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為
.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)若f
,求f
的值.
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【題目】已知橢圓
的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．
(1)求該橢圓的離心率；
(2)設直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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