Question

設f(x)=2cos2ωx+

3

sin2ωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，
（1）求ω的值；
（2）若A是△ABC的內角，且f（A）=2，求角A的值．

Answer 1

分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡為一個角的正弦函數，根據周期為π即可求出ω的值；
（2）根據f（A）=2，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：（1）f（x）=1+cos2ωx+

3

sin2ωx=1+2sin（2ωx+

π

6

），
∵T=π，∴ω=1；
（2）∵f（A）=2，∴1+2sin（2A+

π

6

）=2，即sin（2A+

π

6

）=

1

2

，
∵A為三角形的內角，∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，
則A=

π

3

．

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．