Question

已知向量，，，函數，．若對于任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（0，4]

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）與g（x）的解析式，當m≤0時，顯然不成立；當m＞0時，因為f（0）=1＞0，所以僅對對稱軸進行討論即可．
解答：解：由題意可得 =2mx²+2mx-8x+1=2mx²-2（4-m）x+1，=mx，
當m≤0時，顯然不成立．
當m＞0時，因f（0）=1＞0，
當-=≥0，即0＜m≤4時結論顯然成立．
當-=＜0時，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8．
綜上可得，0＜m＜8
故選B．
點評：本題主要考查對二次函數圖象的理解，對于二次函數的圖象，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．