Question

【題目】某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現場抽獎活動，抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（取出后不再放回），若抽到的兩個球都印有“快樂馬拉松”標志即可獲獎．并停止取球；否則繼續抽取，第一次取球就抽中獲一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎．活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標志的概率是

（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個數；

（2）若用表示這位參加者抽取的次數，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）運用古典概型的計算公式及對立事件的概率公式求解；（2）依據題設條件借助隨機變量的分布列與數學期望公式進行計算求解：

試題解析：

解：（1）設印有“美麗綠城行”的球有個，同時抽兩球不都是“美麗綠城行”標志為事件，

則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標志的概率是，

由對立事件的概率：.

即，解得.

（2）由已知，兩種球各三個，故可能取值分別為1,2,3，

，，

.

則的分布列為：

所以.